ブラックショールズモデルをわかりやすく解説!ストックオプションとの関係性についても!

 

どうもインベスターS.Tです。

 

皆さんは「ブラックショールズモデル」という言葉を聞いたことはあるでしょうか。

聞いたことはあるけど、意味はよくわからないという人も多いのではないでしょうか?

 

実は、この「ブラックショールズモデル」は、「ストックオプション」と密接に関係しています。

 

ブラックショールズモデルの計算式は、複雑なので覚える必要はないと思いますが、どういう役割があって、ストックオプションとどのような関係性があるのかを解説します。

 

ストックオプションとはどんな意味?

 

 

まずは「ストックオプション」について解説します。

「ストックオプション」というのは簡単に言うと、自社株をあらかじめ決められた価格で買うことができる権利のことを言います。

 

少しわかりにくいと思うので、例を挙げて説明します。

 

 

ストックオプションの一例

あなたが、A社に勤めていたとします。

そこでA社から、あなたに「5年後、A社の株を1000円で買える権利をあげる」と言ってきたとします。

この権利のことを「ストックオプション」と呼びます。

 

 

ストックオプションの使い方

この「ストックオプション」をどのように使うかというと、5年後に”現在の自社株の価格に関わらず”自社株を1000円で購入することができます。

つまり、5年後の自社株の価格が1万円だとしたら、1000円で購入すると差額の9000円が利益になるということです。

そのため、ストックオプションを与えられた人は仕事を頑張ります。

数年後の自社株の価格を高くしたいはずですから。

それが会社の主な目的です。

 

「頑張れば頑張るほど、数年後の利益が増える」という会社と、社員どちらもwin-winの方法が「ストックオプション」です。

 

また、仕事を頑張ってもらうという目的以外にも、単純に高い報酬を与えることができない会社が、「ストックオプション」を導入することもあります。

 

ブラックショールズモデルとはどんな意味?

 

「ブラックショールズモデル」は、フィッシャー・ブラックとマイロン・ショールズが1973年に発表した、オプション価格算出のための式です。

当時は、研究の一環として発表されたものでしたが、後にロバート・マートンがブラックショールズモデルを証明しました。

 

当時と比べて、現在では式が拡張され、幅広く利用されている計算式の1つです。

 

 

ブラックショールズモデルの概要

ブラックショールズモデルは、現代金融工学の先駆けとも言われているほど、非常に重要な計算式になっています。

ブラックショールズモデルが発表されたのは1973年ですが、それから24年後の1997年にマイロン・ショールズとロバート・マートンはノーベル経済学賞が授与されました。

残念ながら発表者の1人、フィッシャー・ブラックは1995年に亡くなっていたので、授与されることはありませんでした。

 

また、ブラックショールズモデルには仮定がいくつかあります。

 

ブラックショールズモデルで仮定されること

・1種類の配当なしの株と、1種類の債権の2つが存在している証券市場であること

・連続的な取引が可能であること

・市場は完全市場であること

などが仮定されています。

 

 

そして、

完全市場というのは取引手数料が課せられない

利益に対する課税がない

情報は無費用で瞬時に経済主体に伝達される

金融資産は無限に分割可能で空売り可能

 

という4つの条件を満たす市場のことを指します。

 

細かい仮定や条件は覚える必要はありません。

 

ブラックショールズモデルの計算式(公正価値の算定方法)について

 

 

続いては、「ブラックショールズモデルの具体的な計算式」について少し解説しようと思います。

 

先ほどのストックオプションの例の場合、ブラックショールズモデルで使われるのは、

価格」、「ストックオプション行使価格」、「期間」、「金利」、「変動率」の5つの数字です。

 

 

価格とは?

1つずつ解説すると「価格」というのは、現在の自社株の価格のことです。

主に、付与日の終値が使われます。

 

ストックオプション行使価格とは?

「ストックオプション行使価格」というのは、ストックオプションを行使する時の価格です。

つまり、あらかじめ決められた価格という意味です。

先ほどの例であれば、1000円を指します。

金利というのは、国債の利回りです。

 

期間とは?

「期間」は、ストックオプションを与えられた日から、ストックオプションを行使するまでの期間です。

先ほどの例であれば「5年」です。

 

変動率とは?

変動率はその名の通り、自社株の価格がどれくらい変動するかという意味です。

 

最初にも書いた通り、計算式は覚える必要はありません。

興味がある方は勉強してみるといいかもしれません。

 

大切なこととは?

重要なことは、ブラックショールズモデルがオプション価格算出に使われていて、それぞれの要素がどのように変化したらオプション価格にどう変化が出るのかを知ることです。

 

ブラックショールズモデルとストックオプションに関するまとめ

 

最後に、「ブラックショールズモデル」と「ストックオプション」についてのまとめです。

 

最近では、ストックオプションを導入するベンチャー起業が増えているので、ストックオプションの意味や仕組みはもちろん、ブラックショールズモデルをある程度理解しておくことも大事だと思います。

 

先ほども少し書きましたが、ブラックショールズモデルは様々な要素が組み合わさって幅広く応用されています。

そのすべてを使うことはないでしょうし、とても難しいので理解する必要はないでしょう。

 

もし、自分が必要な状況だった場合は、該当する「ブラックショールズモデル」だけを見ておけばよいと思います。

 

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